ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ 1
Για να μελετήσουμε ένα κύκλωμα και να λύσουμε μια άσκηση, χρειαζομαστε μερικά εργαλεία με τα οποία θα απλοποιήσουμε το κύκλωμα για να γίνει πιο εύκολη η επίλυση του.
Τέτοια εργαλεία είναι οι γνωστοί νόμοι της φυσικής ( Kichhoff-Οhm κ.τ.λ. ), τα Θεωρήματα THEVENIN-NORTON κ.τ.λ.
ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN
Με το θεώρημα αυτό αντικαθιστούμε ένα μέρος του κυκλώματος σε μια τάση Eth και μια αντίσταση Rth στη σειρά.
Στο σχ.1α έχουμε ένα γραμμικό κύκλωμα με ελέυθερα άκρα Ακαι Β και στο σχ. 1β το ισοδύναμο του.
Εφαρμογή στο σχ.1γ. θέλουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R2. Όλες οι αντιστάσεις είναι 10Κ.
Αφαιρούμε την αντίσταση από το κύκλωμα σχ1.δ. και υπολογίζουμε την τάση ατα ανοιχτά άκρα Α και Β, η οποία προφανώς είναι η Ε1 , δηλαδή VAB=10Volt. Αυτή είναι η τάση Eth=10 Volt.
Στο σχ.1α έχουμε ένα γραμμικό κύκλωμα με ελέυθερα άκρα Ακαι Β και στο σχ. 1β το ισοδύναμο του.
Εφαρμογή στο σχ.1γ. θέλουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R2. Όλες οι αντιστάσεις είναι 10Κ.
Αφαιρούμε την αντίσταση από το κύκλωμα σχ1.δ. και υπολογίζουμε την τάση ατα ανοιχτά άκρα Α και Β, η οποία προφανώς είναι η Ε1 , δηλαδή VAB=10Volt. Αυτή είναι η τάση Eth=10 Volt.
Η αντίσταση Rth θα είναι: Rth= VAB/IAB=10K.
Τώρα πάμε στο ισοδύναμο κύκλωμα σχ1.ζ., όπου έχουμε προσθέσει την R2 και με το νόμο του Ohm
υπολογίζουμε το ρεύμα Ι=0,5mA.
Στο κύκλωμα του σχήματος 1.η) , έχουμε αντικαταστήσει την τάση με μια πηγή ρεύματος. Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να βρούμε το ρεύμα στην R2.
ΘΕΩΡΗΜΑ NORTON
Το γραμμικο κύκλωμα του σχ.2 α. μπορούμε να το αντικαταστήσουμε από το κύκλωμα του σχ 2.β. ,που περιλαμβάνει μια πηγή ρεύματος Ιν και μια αγωγιμότητα Υ.
σχήμα 2 Για να βρούμε την αγωγιμότητα βραχυκυκλώνουμε τις ανεξάρτητες πηγές τάσης και ανοίγουμε τις πηγές ρεύματος.
Στο κύκλωμα του σχ 2.γ. θέλουμε το ισοδύναμο NORTON.
Στο σχ 2.δ. έχουμε βραχυκυκλώση την τάση Ε και βρίσκουμε την αντίσταση, που είναι ο παράλληλος συνδιασμός των R & C.
Το αντίστροφο αυτού είναι η αγωγιμότητα Υ= 0,1-j0,2
Στο σχ 2.ε. έχουμε βραχυκυκλώσει τα Α,Β και βρίσκουμε το ρεύμα ΙΑΒ=1,2mA.
To κύκλωμα του σχ 2.ζ. είναι το ισοδύναμο NORTON .
Στο σχ 2.δ. έχουμε βραχυκυκλώση την τάση Ε και βρίσκουμε την αντίσταση, που είναι ο παράλληλος συνδιασμός των R & C.
Το αντίστροφο αυτού είναι η αγωγιμότητα Υ= 0,1-j0,2
Στο σχ 2.ε. έχουμε βραχυκυκλώσει τα Α,Β και βρίσκουμε το ρεύμα ΙΑΒ=1,2mA.
To κύκλωμα του σχ 2.ζ. είναι το ισοδύναμο NORTON .
Σημείωση: Μπορούμε να βραχυκυκλώνουμε η να ανοίγουμε μόνο τις ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος. Τις εξαρτημένες τις αφήνουμε στο κύκλωμα όπως είναι.
ΜΑΘΗΜΑ 2.
ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Όταν σε ένα κύκλωμα δίνουμε στην είσοδο του ΄ενα σήμα υπο μορφή τάσης η ρεύματος,αναμένουμε στην έξοδο του το σήμα π.χ. ενισχυμένο (Ενισχυτές).
Ο λόγος του σήματος εξόδου uo προς το σήμα εισόδου ui , ονομάζεται κέρδος του κύκλώματός
(Gain). G=uo/ui.
Μας ενδιαφέρει η χρονική απόκριση και η συχνοτική απόκριση του κυκλώματος.
π.χ. στο κύκλωμα του σχ 3.α. , που είναι ένα κύκλωμα RC , δίνουμε μια είσοδο ui και απο τις άκρες του πυκνωτή παίρνουμε το σήμα εξόδου uo.
Σχήμα3.
Αν η είσοδος είναι της μορφής που φαίνεται στο σχ 2.β. η έξοδος θα είναι της μορφής του σχ. 2γ.
Στο αχ 2.γ. έχουμε σχεδιάση δύο κυματομορφές αναλογα με τις τιμές των R,C. Η τιμή του γινομένου R.C καθορίζει ποσο γρήγορα φορτίζεται και εκφορτίζεται ο πυκνωτής μέσω της αντίστασης. Έτσι για μικρή τιμή του γινομένου R.C η καμπύλη είναι πιο απότομη γιατί ο πυκνωτής φορτώνει και ξεφορτώνει μέσω της αντίστασης πιο γρήγορα.
σχ4.
Στο κύκλωμα αυτό θα πρέπει η περίοδος της τάσης εισόδου να είναι μικρότερη του t=5R.C που είναι ο χρόνος φόρτισης του πυκνώτη. Διότι για το χρόνο φόρτισης του πυκνωτή έχουμε:
Η λύση αυτής της διαφορικής μας δίνει σαν έξοδο του κύκλώματος το ολοκλήρωμα της εισόδου, γι΄αυτό το κύκλωμα αναφέρεται σαν ολοκληρωτής.
Επίσης το κύκλωμα αναφέρεται και σαν βαθυπερατό η χαμηλοπερατό φίλτρο συχνοτήτων,
κάτι που θα δούμε στο επόμενο που θα αναλύσουμε την συχνοτική
συμπεριφορά του κυκλώματος.
Uo =( 1/jCω/ R+j/Cω).Ui άρα U o/Ui = 1/1 + jRCω G(jω) = 1/1+jRCω
την οποία θα ονομάζουμε συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς.
Από δω βλέπουμε ότι όταν το ω τείνει στο 0, τότε η G τείνει στο 1
ενώ όταν το ω τείνει στο άπειρο η G τείνει στο 0 .Άρα το κύκλωμα είναι χαμηλοπερατό φίλτρο συχνοτήτων.
Μπορούμε να γράψουμε την συνάρτηση ως εξής: G = 1/1 +jω/ωo, όπου ωo=1/RC που θα λέμε συχνότητα καμπής.
2
Τότε το μέτρο της G=1/1+(ω/ωο)
Αν πάρουμε τον αριθμό Α=20logG η μονάδα μέτρησης της G θα είναι σε DB.
Τότε για ω=ωο το Α θα είναι A=-3DB.
Δηλαδή στην συχνότητα καμπής θα έχουμε 3 DB κάτω από το μηδέν , που αντιστοιχεί στην
ω=0, όπου Α=0 και G=1 δηλαδή uo=ui.
Θέλουμε έστω να υπολογίσουμε τα στοιχεία ένος βαθυπερατού φίλτρου με συχνότητα καμπής ωβ=10000 rad/sec.
Έστω R=1K τότε πρέπει 1/RC=10000 άρα C=0,1 μF.
Στο φίλτρο αυτό , που η συχνότητα καμπής θέλουμε να είναι στα ωβ=10000 rad/sec δηλαδή f=ω/2π
f=1,6Khz , το κέρδος τάσης θα είναι στη συχνότητα αυτή -3DB.
Στο σχ 2.α. αν θεωρήσουμε το τμήμα ΑΒ της χαρακτηριστικής σαν ευθεία , βρίσκουμε τη αντ΄σταση της διόδου στο DC και στο AC.
Την σχέση Rac= 26mV/Id , θα χρησιμοποιούμε συχνά και στα κύκλώματα με τρανζίστορ.
Το σημείο ανάστροφης πόλωσης Vz ονομάζεται δυναμικό Zener και θα ασχοληθούμε με αυτό στην μελέτη της διόδου Zener.
Στο σχημα2.β. βλέπουμε το ισοδύναμο μιας διόδου και αν θεωρήσουμε ότι η rd , που είναι μερικά Ωμ, είναι πολύ μικρή ως προς τις υπόλοιπες αντιστάσεις του κυκλώματος, την παραλείπουμε τελείως.
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα για την λειτουργία της διόδου μέσα σε κυκλώματα, όπου θα θεωρούμε την δίοδο ιδανική, δηλαδη όταν είναι ορθά πολωμένη σαν βραχυκύκλωμα και όταν είναι ανάστροφα πολωμένη σαν διακόπτη του κυκλώματος.
Από 0 έως Τ/2 το Α είναι+ , η δίοδος άγει και ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της διόδου ακαριαία στα 10Volt.
Εφαρμόζοντας Kirchhoff έχουμε: Uo+10-10=0 άρα Uo=0
Από Τ/2 έως Τ το Β είναι +, η δίοδος είναι κομένη (δεν άγει) και ο πυκνωτής παραμένει ως είχε, αφού δεν προλαβαίνει να εκφορτιστεί μέσω της R.
Ετσι έχουμε : Uo+10+10=0 Άρα Uo=-20 Volt.
(Gain). G=uo/ui.
Μας ενδιαφέρει η χρονική απόκριση και η συχνοτική απόκριση του κυκλώματος.
π.χ. στο κύκλωμα του σχ 3.α. , που είναι ένα κύκλωμα RC , δίνουμε μια είσοδο ui και απο τις άκρες του πυκνωτή παίρνουμε το σήμα εξόδου uo.
Σχήμα3.
Αν η είσοδος είναι της μορφής που φαίνεται στο σχ 2.β. η έξοδος θα είναι της μορφής του σχ. 2γ.
Στο αχ 2.γ. έχουμε σχεδιάση δύο κυματομορφές αναλογα με τις τιμές των R,C. Η τιμή του γινομένου R.C καθορίζει ποσο γρήγορα φορτίζεται και εκφορτίζεται ο πυκνωτής μέσω της αντίστασης. Έτσι για μικρή τιμή του γινομένου R.C η καμπύλη είναι πιο απότομη γιατί ο πυκνωτής φορτώνει και ξεφορτώνει μέσω της αντίστασης πιο γρήγορα.
σχ4.
Η λύση αυτής της διαφορικής μας δίνει σαν έξοδο του κύκλώματος το ολοκλήρωμα της εισόδου, γι΄αυτό το κύκλωμα αναφέρεται σαν ολοκληρωτής.
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
σχ5.
Όπως ξέρουμε επάνω στο μιγαδικό επίπεδο, στον άξονα των πραγματικών αριθμών είναι η αντίσταση R η τάση UR και το ρεύμα Ι, ένω στον αρνητικό άξονα των φανταστικών αριθμών η αντίσταση Rc= -j/RCω=1/jRCω η τάση στον πυκνωτή Uc , άρα και η Uo, ενώ η τάση εισόδου Ui είναι σε διαφορά φάσης φ από την Uc δηλαδή από την Uo.
Αν πάρουμε στο κύκλωμα τον διαιρέτη τάσης θα έχουμε:
Uo =( 1/jCω/ R+j/Cω).Ui άρα U o/Ui = 1/1 + jRCω G(jω) = 1/1+jRCω
την οποία θα ονομάζουμε συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς.
Από δω βλέπουμε ότι όταν το ω τείνει στο 0, τότε η G τείνει στο 1
ενώ όταν το ω τείνει στο άπειρο η G τείνει στο 0 .Άρα το κύκλωμα είναι χαμηλοπερατό φίλτρο συχνοτήτων.
Μπορούμε να γράψουμε την συνάρτηση ως εξής: G = 1/1 +jω/ωo, όπου ωo=1/RC που θα λέμε συχνότητα καμπής.
2
Τότε το μέτρο της G=1/1+(ω/ωο)
Αν πάρουμε τον αριθμό Α=20logG η μονάδα μέτρησης της G θα είναι σε DB.
Τότε για ω=ωο το Α θα είναι A=-3DB.
Δηλαδή στην συχνότητα καμπής θα έχουμε 3 DB κάτω από το μηδέν , που αντιστοιχεί στην
ω=0, όπου Α=0 και G=1 δηλαδή uo=ui.
Θέλουμε έστω να υπολογίσουμε τα στοιχεία ένος βαθυπερατού φίλτρου με συχνότητα καμπής ωβ=10000 rad/sec.
Έστω R=1K τότε πρέπει 1/RC=10000 άρα C=0,1 μF.
Στο φίλτρο αυτό , που η συχνότητα καμπής θέλουμε να είναι στα ωβ=10000 rad/sec δηλαδή f=ω/2π
f=1,6Khz , το κέρδος τάσης θα είναι στη συχνότητα αυτή -3DB.
ΔΙΟΔΟΣ
ΣΧ.1
Στο σχήμα 1. α.βλέπουμε την έπαφή Ρ-Ν και το κυκλωματικό σύμβολο της διόδου. Επίσης την ορθή πόλωση της διόδου κατά την οποία άγει και την τάση που ρίχνει η δίοδος Si Ud=0,7 Volt. περίπου. Στηνανάστροφη πόλωση η δίοδος δεν άγει , αλλά υπάρχει ένα πολύ μικρό ρεύμα αναστροφης πόλωσης , για το Si περίπου nA , το οποίο δεν θα λαμβάνουμε υπ΄όψιν στα παραδείγματα που θα μελετήσουμε παρακάτω.
Στο σχήμα 1.β έχουμε την χαρακτηριστική (πραγματική και φανταστική ) της διόδου. Την τάση 0,7 Volt ( για το Si ) ονομάζουμε τάση κατωφλίου.
Σχ2
Στο σχ 2.α. αν θεωρήσουμε το τμήμα ΑΒ της χαρακτηριστικής σαν ευθεία , βρίσκουμε τη αντ΄σταση της διόδου στο DC και στο AC.
Την σχέση Rac= 26mV/Id , θα χρησιμοποιούμε συχνά και στα κύκλώματα με τρανζίστορ.
Το σημείο ανάστροφης πόλωσης Vz ονομάζεται δυναμικό Zener και θα ασχοληθούμε με αυτό στην μελέτη της διόδου Zener.
Στο σχημα2.β. βλέπουμε το ισοδύναμο μιας διόδου και αν θεωρήσουμε ότι η rd , που είναι μερικά Ωμ, είναι πολύ μικρή ως προς τις υπόλοιπες αντιστάσεις του κυκλώματος, την παραλείπουμε τελείως.
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα για την λειτουργία της διόδου μέσα σε κυκλώματα, όπου θα θεωρούμε την δίοδο ιδανική, δηλαδη όταν είναι ορθά πολωμένη σαν βραχυκύκλωμα και όταν είναι ανάστροφα πολωμένη σαν διακόπτη του κυκλώματος.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.
Στο παράδειγμα αυτό θεωρούμε την δίοδο ιδανική και τον χρονο εκφόρτισης του πυκνωτη μέσω της αντίστασης πολύ μεγαλύτερο από την περίοδο του σήματος εισόδου ui.
Από 0 έως Τ/2 το Α είναι+ , η δίοδος άγει και ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της διόδου ακαριαία στα 10Volt.
Εφαρμόζοντας Kirchhoff έχουμε: Uo+10-10=0 άρα Uo=0
Από Τ/2 έως Τ το Β είναι +, η δίοδος είναι κομένη (δεν άγει) και ο πυκνωτής παραμένει ως είχε, αφού δεν προλαβαίνει να εκφορτιστεί μέσω της R.
Ετσι έχουμε : Uo+10+10=0 Άρα Uo=-20 Volt.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2
Στο κύκλωμα αυτό όταν το Α είναι + η δίοδος δεν άγει και η έξοδος είναι μηδέν'
Όταν το Β είναι + η δίοδος άγει και ο πυκνωτής φορτίζεται στα 25 Volt, όπως προκύπτει απο τον Kirchhoff στον βρόγχο ΑΒΔΓ. Από κεί και πέρα ο πυκνωτης θα μείνει φορτισμένος σε αυτή την τάση διότι 5RC (χρόνος εκφόρτισης του πυκνωτή), είναι πολύ μεγαλύτερος από την περίοδο του σήματος εισόδου. Με Kirchhoff στον εξωτερικό βρόγχο από t1 έως t2 , βρίσκουμε Uo=5 Volt.
Όταν το Α ξαναγίνει + , πάλι με Kirchhoff από t2 έως t3 , βρίσκουμε Uo=35 Volt.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (3). ΑΠΛΗ ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΜΕ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ
Όταν το Α ξαναγίνει + , πάλι με Kirchhoff από t2 έως t3 , βρίσκουμε Uo=35 Volt.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (3). ΑΠΛΗ ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΜΕ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ
Όταν το Α είναι + , η δίοδος άγει και ο πυκνώτης φορτίζεται αστραπιαία στην τάση Vm μέσω της διόδου.
Μετά την χρονική στιγμή Τ/4, η τάση εισόδου πέφτει κάτω από την τάση του πυκνωτή και η δίοδος κόβεται. Τότε ο πυκνώτης αρχίζει να εκφορτίζεται μέσω της αντίστασης φορτίου και επειδή RC πολύ μεγάλο ο πυκνωτής εκφορτίζεται πολύ άργα μέχρι την χρονοκή στιγμή tk , που η τάση εισόδου θα γίνει ίση με την τάση του πυκνωτή, η δίοδος θα αρχίσει να άγει και ο πυκνώτης θα φορτιστεί πάλι στην τάση Vm.
Έτσι βλέπουμε την έξοδο Uo με μια αρκετα μικρή κυμάτωση αρκεί το RC να είναι πολύ μεγάλο. Για το λόγο αυτό επιλέγουμε πολύ μεγάλο πυκνωτή.
Έτσι βλέπουμε την έξοδο Uo με μια αρκετα μικρή κυμάτωση αρκεί το RC να είναι πολύ μεγάλο. Για το λόγο αυτό επιλέγουμε πολύ μεγάλο πυκνωτή.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 . ΠΛΗΡΗΣ ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΜΕ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ.
+
Στο κύκλωμα αυτό χρειάζεται στην είσοδο μετασχηματιστής με μεσαία λήψη και οι δίοδοι άγουν εναλλάξ , η D1 όταν το πάνω του δευτερεύοντος είναι+ , και η D2 όταν το κάτω του δευτερεύοντος είναι +.
Η εξήγηση της ανόρθωσης και εξομάλυνσης ειναι ίδιακαι η έξοδος έχει ακόμα μικρότερη κυμάτωση διότι ο πυκνωτής εκφορτίζεται για λιγότερο χρόνο.
ΔΙΟΔΟΣ ZENER
Στο σχ 1.α. φαίνεται η χαρακτηριστική μιας διόδου zener. Βλέπουμε ότι για ορθή πόλωση λειτουργεί σαν μια απλή δίοδος, ενώ για ανάστροφη πόλωση σε ένα δυναμικό Vz κρατάει σχεδόν σταθερή τάση με την αυξηση του ρεύματος Iz.
H zener πρέπει να δουλεύει μεταξύ των Izmim & Izmax , κάτω από το ελάχιστο δεν δουλεύει σαν zener και πάνω από το μέγιστο καταστρέφεται.
Η δυναμική της αντίσταση r είναι πολύ μικρή και συχνά παραλείπεται στους υπολογισμούς.
r=ΔVz/ΔIz. Βλέπουμε στο σχήμα ότι η καμπύλη έχει πολύ μεγάλη κλίση και επομένως
η ΔVz πολύ μικρότερη της ΔΙz άρα r πολυ μικρή. ( Της τάξης των 10Ωμ).
Έστω τώρα ότι θέλουμε να τροφοδοτήσουμε φορτίο RL =1K με σταθερή τάση V=5Volt και έχουμε μιά πηγή Ε=10 Volt με κυμάτωση περίπου 10%. Δηλαδή η τάση κυμαίνεται μεταξύ 9 και 11 Volt.
Έστω ότι έχουμε μια zener Vz=5Volt Izmim=1mA & Izmax=10mA & R=0,5K & r=0
Παίρνουμε το κύκλωμα του σχ 1. β. και από την σχέση (1) για IL=Vz/RL , υπόλογίζουμε το Iz για Ε=9 και 11Volt.
Βρίσκουμε : Για E=9Volt Izmin=3mA και για E=11Volt Izmax=7mA.
Βλέπου τα ρεύματα είναι μέσα στα όρια της zener και επόμένως στο φορτίο θα έχουμε σταθερή τάση Vz=5 Volt.
Με τα ιδια δεδομένα τώρα θα υποθέσουμε ότι η τάση είναι σταθερή E=10Volt και το φορτίο μεταβάλλεται από 0,9 σε 1,1 ΚΩ.
Από τηνσχέση (2) θα έχουμε:
Βάζουμε : ( IL=Vz/RL & IL.RL=Vz)
Για RL=0,9K Izmin=4,46mA και για RL=1,1K Izmax=5,46mA.
Τα ρευματα είναι μέσα στα όρια άρα στο φορτίο έχουμε σταθερή τάση 5Volt.
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑΣ ΔVz/ΔΕ.
Από την σχέση (2) έχουμε:
Αν στο παράδειγμά μας R=500Ω και r=10Ω , ο συντελεστης σταθερότητας θα είναι
10/500=0,02 η 2% . Δηλαδή για μια μεταβολή ΔΕ=2Volt θα έχουμε μεταβολή στη τάση στο φορτίο
ΔVz=ΔΕz.0,02=0,04 Volt.
Σε ένα τρανζίστορ τύπου Ν η επαφή CB είναι ανάστροφα πολωμένη, δηλαδή VCB=+ και η επαφή BE ορθά , δηλαδή VBE=+
Παίρνουμε το κύκλωμα του σχ 1. β. και από την σχέση (1) για IL=Vz/RL , υπόλογίζουμε το Iz για Ε=9 και 11Volt.
Βρίσκουμε : Για E=9Volt Izmin=3mA και για E=11Volt Izmax=7mA.
Βλέπου τα ρεύματα είναι μέσα στα όρια της zener και επόμένως στο φορτίο θα έχουμε σταθερή τάση Vz=5 Volt.
Με τα ιδια δεδομένα τώρα θα υποθέσουμε ότι η τάση είναι σταθερή E=10Volt και το φορτίο μεταβάλλεται από 0,9 σε 1,1 ΚΩ.
Από τηνσχέση (2) θα έχουμε:
Βάζουμε : ( IL=Vz/RL & IL.RL=Vz)
Για RL=0,9K Izmin=4,46mA και για RL=1,1K Izmax=5,46mA.
Τα ρευματα είναι μέσα στα όρια άρα στο φορτίο έχουμε σταθερή τάση 5Volt.
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑΣ ΔVz/ΔΕ.
Από την σχέση (2) έχουμε:
Αν στο παράδειγμά μας R=500Ω και r=10Ω , ο συντελεστης σταθερότητας θα είναι
10/500=0,02 η 2% . Δηλαδή για μια μεταβολή ΔΕ=2Volt θα έχουμε μεταβολή στη τάση στο φορτίο
ΔVz=ΔΕz.0,02=0,04 Volt.
TRANZISTOR
Τρανζίστορ τύπου (PNP) και τύπου ( ΝPN ), δύο δίοδοι συνδεμένες με τον κατάλληλο τρόπο και με τις κατάλληλες πολώσεις αποτελούν το διπολικό τρανζίστορ ( BJT ).
Τα τρία άκρα Βάση (Β) , εκπομπός (Ε), συλλέκτης (C) Σε ένα τρανζίστορ τύπου η επαφή Ε-Β είναι ορθά πολωμένη , δηλαδή VEB=+ , και η επαφή ΒC ανάστροφα , δηλαδή VBC=+.
Σε ένα τρανζίστορ τύπου Ν η επαφή CB είναι ανάστροφα πολωμένη, δηλαδή VCB=+ και η επαφή BE ορθά , δηλαδή VBE=+
Στο τρανζίστορ έχουμε τρία βασικά DC ρεύματα : Ic , Ib , IE και ένα πολύ μικρό ρεύμα Icbo , που είναι το ανάστροφο ρεύμα στην επαφή CB , όταν ο εκπομπός είναι ανοικτός ( IE=0).
ΟΙ βασικές σχέσεις που συνδέουν αυτά τα ρεύματα είναι :
IE = Ic + Ib , Ic = a.IE + Icbo όπου a= Ic/IE.
Από τις σχέσεις αυτές με απαλοιφή του ΙΕ παίρνουμIcε
Ic = a(Ic + Ib) + Icbo και με λύση ως προς Ic έχουμε
Ic =( a/1-a) . Ib +( 1/1-a) . (1)
Βάζοντας (a/1-a) =β έχουμε : Ic = β.Ib +(β+1). Icbo (2)
Επίσης έχουμε : a =( β/β+1)
Τις σχέσεις αυτές θα χρησιμοποιήσουμε παρακάτω.
Οι προσεγγίσεις που θα κάνουμε στην πορεία για να απλοποιηθεί η μελέτη των τρανζίστορ είναι:
Icbo =0, a περίπου 1 αφού Ic περίπου ίσο με το IE και β+1 περίπου ίσο με β φαίνεται από την σχέση
β= (a/1-a) είναι αριθμός πολύ μεγαλύτερος από το 1.
Στο παρακάτω σχήμα 1. έχουμε το υδριδικό ισοδύναμο ενός διθύρου, που χρησιμοποιείται συνήθως για την μελέτη των τρανζίστορ. Με βάση τις εξισώσεις αυτές βλέπουμε παρακάτω σχήμα 2. το ισοδύναμο του τρανζίστορ και ονομάζουμε τις σταθερές h.
Οι προσεγγίσεις που θα κάνουμε στην πορεία για να απλοποιηθεί η μελέτη των τρανζίστορ είναι:
Icbo =0, a περίπου 1 αφού Ic περίπου ίσο με το IE και β+1 περίπου ίσο με β φαίνεται από την σχέση
β= (a/1-a) είναι αριθμός πολύ μεγαλύτερος από το 1.
Στο παρακάτω σχήμα 1. έχουμε το υδριδικό ισοδύναμο ενός διθύρου, που χρησιμοποιείται συνήθως για την μελέτη των τρανζίστορ. Με βάση τις εξισώσεις αυτές βλέπουμε παρακάτω σχήμα 2. το ισοδύναμο του τρανζίστορ και ονομάζουμε τις σταθερές h.
Σχήμα1 .
Σχήμα2.
Σχήμα2.
Η σύνδεση ενός τρανζίστορ μπορεί να γίνει με σύνδεση κοινής βάσης CB, συνδεση κοινού εκπομπού CE και σύνδεση κοινού συλλέκτη CC, ανάλογα με το άκρο του τρανζίστoρ που συμμετέχει στο κύκλωμα εισόδου και εξόδου.
Θα μελετήσουμε πρώτα μια ενισχυτική βαθμίδα τρανζίστορ σε σύνδεση κοινού εκπομπού που είναι και η πιο συνηθισμένη.
Τα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν είναι:
Το σημείο ηρεμίας του τρανζίστορ (Q), πάνω στην ευθεία φορτίου.
Η αντίσταση εισόδου Ri
Η αντίσταση εξοδου Ro
Η ενίσχυση τάσης Av
Η ενίσχυση ρεύματος Ai
Η μελέτη που θα κάνουμε αφορά μικρά σήματα εισόδου με σχετικά χαμηλές συχνότητες.
Στο παρακάτω κύκλωμα θεωρούμε ότι ο πυκνωτής παράκαμψης στη αντίσταση RE , δεν υπάρχει.
Σχήμα 3. α) Στο κύκλωμα αυτό η βάση πολώνεται με τις αντιστάσεις R1,R2 . Σύμφωνα με το ισοδύναμο Thevenin οι δύο αντιστάσεις αντικαθιστόνται από την R1//R2= R1.R2/(R1+R2) μεταξύ βάσης και γης και από το διαιρέτη τάσης R1, R2 η τάση Thevenin , δηλαδή η τάση στην βάση του τρανζίστορ θα είναι:
Vb= R2.Vcc/(R1+R2)
Η τάση στον Εκπομπό για τρανζίστορ Si θα είναι : VE=Vb-0.7 Volt
Συνεπώς το ρεύμα IE=VE/RE και θα είναι περίπου ίσο με το Icq.
Η αντίσταση της επαφής Β-Ε υπολογίζεται : re = 26mV/IE.
Από kirchhoff έχουμε: Vcc = Ic.Rc + VCE + Ic.RE. (1)
Από την εξίσωση αυτή έχουμε : Για Ιc = 0 , VCE = Vcc και για VCE = 0 , Ic=Vcc/(Rc+RE).
Με τα δύο αυτά σημεία χαράζουμε την DC ευθεία φορτίου σχ 3. β).
Η ευθεία αυτή έχει κλίση -1/(Rc+RE) .
Από την σχέση (1) έχοντας πριν υπολογίσει τι Icq βρίσκουμε και το VCEq. σχ.3.β.
σχήμα 3. β)
Η χαρακτηριστική ευθεία έχει κλίση - 1/(Rc+RE).
Κοντά στο σημείο Β όπου Ib & Ic είναι κοντά στο μηδέν , έχουμε την περιοχή αποκοπής και η VCE είναι περίπου ισή με τη τάση τροφοδοσίας Vcc,
Κοντά στο σημείο Α όπου έχουμε Ιcmax & VCE=0 , έχουμε την περιοχή κόρου.
Μας ενδιαφέρει το σημείο ηρεμίας να είναι στη μέση της ευθείας ώστε το σήμα εισόδου να μην ψαλιδίζεται .
Στο σχήμα 4. α) έχουμε την χαρακτηρηστική εισόδου ( Ib & VbE ). Με την αφαρμογή του σήματος εισόδου, το Ib πηγαίνει από το σημείο Q στο Α και μετα στο Β , όπως και το VbE.
Στο σχήμα 4. β) το ρεύμα συλλέκτη πηγαίνοντας από το Q στο Α αυξάνεται και το VCE μειώνεται. σχήμα 4.
Καθώς αυξάνεται το Ic το Vc που είναι η Vo μειώνεται όπως φαίνεται από την σχέση :
Vc = Vcc - Ic.Rc.
Έτσι μπορούμε να πούμε ότι ο ενισχύτης αυτός αντιστρέφει την φάση του σήματος εισόδου.
Στο σχήμα 5. υπολογίζουμε προσεγγιστικά τις επιδόσεις του ενισχυτή.
Σχήμα 5.
Σχήμα 6.
Ορίζουμε τους συντελεστές σταθερότητας ως εξής :
Sv = θIc/θVBE (μερική παράγωγος ) Sv = - 1/RE Βλέπουμε ότι η μεταβολή του Ic με το VBE είναι τόσο μικρότερη όσο η RE είναι μεγαλύτερη.
Si = θIc/θIcbo Si= (1+Rb/RE) και εδώ χρειαζόμαστε αντίσταση Rb πολύ μικρότερη της RE.
Αυτό είναι λίγο δύσκολο διότι πολύ μικρή αντίσταση Rb θα μικρύνει και την αντίσταση εισόδου του ενισχυτή, πράγμα μη επιθυμητό.
Επειδή στην σχέση (3) βλέπου το Ic να είναι ανεξάρτητο του β , για να βρούμε ττον συντελεστή
Sβ= θIc/θβ, θα παραγωγίσουμε την σχέση (4) του σχήματος 6 και θα πάρουμε:
Sβ =( Ic.Rb)/(β.RE). Και εδώ για μικρό συντελεστή χρειαζόμαστε μικρή Rb και μεγάλο β.
Σημείωση : Στην πράξη συνήθως επιλέγουμε Rb = RE/10.
Αν στον ενισχυτή του σχήματος 3.α. βάλουμε τον πυκνώτη παράλληλα στην αντίσταση RE, τότε για το DC δεν αλλάζει τίποτα , αλλά για το AC επειδή ο πυκνωτής βραχυκυκλώνει την αντίσταση του εκπομπού θα έχουμε τα εξής:
Η ευθεία φόρτου AC δεν θα συμπίπτει με την DC , αλλά θα έχει κλίση - 1/Rc και θα συναντά την DC στο σημείο λειτουργίας Q.
H ενίσχυση τάσης θα είναι μεγαλύτερη Av=- Rc/re ( αντί για Av=-Rc/RE) , καθόσον re πολύ μικρότερη της RE.
Η αντίσταση εισόδου θα είναι Zin= Rb//β.re ( Μικρότερη)
ΣΥΝΔΕΣΗ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΈΚΤΗ (Ακολουθητής τάσης)
Στην σύνδεση αυτή έχουμε ενίσχυση τάσης περίπου 1,ενίσχυση ρεύματος αρκετά μεγάλη,αντίσταση εισόδου μεγάλη και αντίσταση εξόδου μικρή. Με αυτές τις επιδόσεις η σύνδεση αυτή προσφέρεται για να οδηγηθεί με αρκετό ρεύμα, ένα μικρό σχετικά φορτίο, ( ένα ρελέ ), στην έξοδο ενός ενισχυτή πολλών σταδίων.
Θα δούμε τώρα την σύνδεση CC , έχοντας πολώσει την βάση με διαιρέτη τάσης.
Σχήμα 7. Στο σχήμα 7.α. παίρνουμε έξοδο από τον συλλέκτη.
Ο υπολογισμός των επιδόσεων του ενισχυτή γίνεται απο το σχ 7.β. (Ισοδύναμο).
Ειδικά για την ενίσχυση τάσης έχουμε:
ie= βic +ib = βib+ib=ib.(β+1)
Uo =( ib + ic ).RE = ib.(β+1).RE=ib.β.RE
Ui = Uo + ib.β.re = ib.β.(re + RE) = ib.β.RE
Av = Uo/Ui=1
Αφού λοιπόν Ui περίπου ίσο με Uo θα έχουμε για την ενίσχυση ρεύματος :
ib.(re + RE ).β = ie.RE. Ai = ie/ib= β.(re + RE)/RE = β.
Συνεχίζεται.......
Θα μελετήσουμε πρώτα μια ενισχυτική βαθμίδα τρανζίστορ σε σύνδεση κοινού εκπομπού που είναι και η πιο συνηθισμένη.
Τα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν είναι:
Το σημείο ηρεμίας του τρανζίστορ (Q), πάνω στην ευθεία φορτίου.
Η αντίσταση εισόδου Ri
Η αντίσταση εξοδου Ro
Η ενίσχυση τάσης Av
Η ενίσχυση ρεύματος Ai
Η μελέτη που θα κάνουμε αφορά μικρά σήματα εισόδου με σχετικά χαμηλές συχνότητες.
Στο παρακάτω κύκλωμα θεωρούμε ότι ο πυκνωτής παράκαμψης στη αντίσταση RE , δεν υπάρχει.
Σχήμα 3. α) Στο κύκλωμα αυτό η βάση πολώνεται με τις αντιστάσεις R1,R2 . Σύμφωνα με το ισοδύναμο Thevenin οι δύο αντιστάσεις αντικαθιστόνται από την R1//R2= R1.R2/(R1+R2) μεταξύ βάσης και γης και από το διαιρέτη τάσης R1, R2 η τάση Thevenin , δηλαδή η τάση στην βάση του τρανζίστορ θα είναι:
Vb= R2.Vcc/(R1+R2)
Η τάση στον Εκπομπό για τρανζίστορ Si θα είναι : VE=Vb-0.7 Volt
Συνεπώς το ρεύμα IE=VE/RE και θα είναι περίπου ίσο με το Icq.
Η αντίσταση της επαφής Β-Ε υπολογίζεται : re = 26mV/IE.
Από kirchhoff έχουμε: Vcc = Ic.Rc + VCE + Ic.RE. (1)
Από την εξίσωση αυτή έχουμε : Για Ιc = 0 , VCE = Vcc και για VCE = 0 , Ic=Vcc/(Rc+RE).
Με τα δύο αυτά σημεία χαράζουμε την DC ευθεία φορτίου σχ 3. β).
Η ευθεία αυτή έχει κλίση -1/(Rc+RE) .
Από την σχέση (1) έχοντας πριν υπολογίσει τι Icq βρίσκουμε και το VCEq. σχ.3.β.
σχήμα 3. β)
Κοντά στο σημείο Β όπου Ib & Ic είναι κοντά στο μηδέν , έχουμε την περιοχή αποκοπής και η VCE είναι περίπου ισή με τη τάση τροφοδοσίας Vcc,
Κοντά στο σημείο Α όπου έχουμε Ιcmax & VCE=0 , έχουμε την περιοχή κόρου.
Μας ενδιαφέρει το σημείο ηρεμίας να είναι στη μέση της ευθείας ώστε το σήμα εισόδου να μην ψαλιδίζεται .
Στο σχήμα 4. α) έχουμε την χαρακτηρηστική εισόδου ( Ib & VbE ). Με την αφαρμογή του σήματος εισόδου, το Ib πηγαίνει από το σημείο Q στο Α και μετα στο Β , όπως και το VbE.
Στο σχήμα 4. β) το ρεύμα συλλέκτη πηγαίνοντας από το Q στο Α αυξάνεται και το VCE μειώνεται. σχήμα 4.
Καθώς αυξάνεται το Ic το Vc που είναι η Vo μειώνεται όπως φαίνεται από την σχέση :
Vc = Vcc - Ic.Rc.
Έτσι μπορούμε να πούμε ότι ο ενισχύτης αυτός αντιστρέφει την φάση του σήματος εισόδου.
Στο σχήμα 5. υπολογίζουμε προσεγγιστικά τις επιδόσεις του ενισχυτή.
Σχήμα 5.
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΌΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΏΝ ΣΤΑΘΕΡΌΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΉ.
Μας ενδιαφέρει η σταθερότητα του σημείου λειτουργίας Q , το οποίο μπορεί να μετακινείται από την θέση που έχουμε ορίσει καθώς μεταβάλονται ορισμένα μεγέθη όπως το VBE περίπου -2.5mV/0C,
το ICBO ( το ρεύμα στη ανάστροφη πολωμένη επαφή C-B , όταν το ΙΕ=0 ), και το β που διαφέρει από τρανζίστορ σε τρανζίστορ ακόμα και του ίδιου τύπου.
Θα δούμε ότι με την αντίσταση RE επιτυγχάνεται καλή σταθερότητα του σημείου λειτουργίας, υπο την προυπόθεση όπως θα δούμε η Rb να είναι πολύ μικρότερη από την RE. Επί πλέον με την προσέγγιση, (β+1)=β , θα δουμε ότι το Ic και συνεπώς το σημείο Q, είναι σχέδον ανεξάρτητο του β.
Στο σχήμα 6 έχουμε αντικαταστήσει το κύκλωμα εισόδου του ενισχυτή με το ισοδύναμο Thevenin.
Σχήμα 6.
Ορίζουμε τους συντελεστές σταθερότητας ως εξής :
Sv = θIc/θVBE (μερική παράγωγος ) Sv = - 1/RE Βλέπουμε ότι η μεταβολή του Ic με το VBE είναι τόσο μικρότερη όσο η RE είναι μεγαλύτερη.
Si = θIc/θIcbo Si= (1+Rb/RE) και εδώ χρειαζόμαστε αντίσταση Rb πολύ μικρότερη της RE.
Αυτό είναι λίγο δύσκολο διότι πολύ μικρή αντίσταση Rb θα μικρύνει και την αντίσταση εισόδου του ενισχυτή, πράγμα μη επιθυμητό.
Επειδή στην σχέση (3) βλέπου το Ic να είναι ανεξάρτητο του β , για να βρούμε ττον συντελεστή
Sβ= θIc/θβ, θα παραγωγίσουμε την σχέση (4) του σχήματος 6 και θα πάρουμε:
Sβ =( Ic.Rb)/(β.RE). Και εδώ για μικρό συντελεστή χρειαζόμαστε μικρή Rb και μεγάλο β.
Σημείωση : Στην πράξη συνήθως επιλέγουμε Rb = RE/10.
Αν στον ενισχυτή του σχήματος 3.α. βάλουμε τον πυκνώτη παράλληλα στην αντίσταση RE, τότε για το DC δεν αλλάζει τίποτα , αλλά για το AC επειδή ο πυκνωτής βραχυκυκλώνει την αντίσταση του εκπομπού θα έχουμε τα εξής:
Η ευθεία φόρτου AC δεν θα συμπίπτει με την DC , αλλά θα έχει κλίση - 1/Rc και θα συναντά την DC στο σημείο λειτουργίας Q.
H ενίσχυση τάσης θα είναι μεγαλύτερη Av=- Rc/re ( αντί για Av=-Rc/RE) , καθόσον re πολύ μικρότερη της RE.
Η αντίσταση εισόδου θα είναι Zin= Rb//β.re ( Μικρότερη)
ΣΥΝΔΕΣΗ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΈΚΤΗ (Ακολουθητής τάσης)
Στην σύνδεση αυτή έχουμε ενίσχυση τάσης περίπου 1,ενίσχυση ρεύματος αρκετά μεγάλη,αντίσταση εισόδου μεγάλη και αντίσταση εξόδου μικρή. Με αυτές τις επιδόσεις η σύνδεση αυτή προσφέρεται για να οδηγηθεί με αρκετό ρεύμα, ένα μικρό σχετικά φορτίο, ( ένα ρελέ ), στην έξοδο ενός ενισχυτή πολλών σταδίων.
Θα δούμε τώρα την σύνδεση CC , έχοντας πολώσει την βάση με διαιρέτη τάσης.
Σχήμα 7. Στο σχήμα 7.α. παίρνουμε έξοδο από τον συλλέκτη.
Ο υπολογισμός των επιδόσεων του ενισχυτή γίνεται απο το σχ 7.β. (Ισοδύναμο).
Ειδικά για την ενίσχυση τάσης έχουμε:
ie= βic +ib = βib+ib=ib.(β+1)
Uo =( ib + ic ).RE = ib.(β+1).RE=ib.β.RE
Ui = Uo + ib.β.re = ib.β.(re + RE) = ib.β.RE
Av = Uo/Ui=1
Αφού λοιπόν Ui περίπου ίσο με Uo θα έχουμε για την ενίσχυση ρεύματος :
ib.(re + RE ).β = ie.RE. Ai = ie/ib= β.(re + RE)/RE = β.
Συνεχίζεται.......
